数理统计初级教程instinct_数理统计初级教程

数理统计初级教程instinct_数理统计初级教程

       非常欢迎大家参与这个数理统计初级教程instinct问题集合的探讨。我将以开放的心态回答每个问题，并尽量给出多样化的观点和角度，以期能够启发大家的思考。

1.数理统计简明教程有没有辅导用书

2.周末的瞎扯：关于p值

3.概率统计简明教程 和 概率论与数理统计 的区别

数理统计简明教程有没有辅导用书

       本书是与《概率论与数理统计》（理工类.简明版.第四版）（吴赣昌主编）相配套的学习辅导书。该书完全根据教材章节顺序编排而成，首先对各节的知识点进行了归纳和提炼，帮助读者梳理各节脉络，其次根据每节的知识重点，精选了一些具有代表性的典型例题，最后将各章节全部习题给出详细解答，循序渐进地帮助读者分析并解决问题。

       在上述架构的基础上，本书在各章的开篇，给出了该章的教学基本要求，在各章的结尾，给出了整章的知识点网络图和题型分析。?

       本书可作为本科阶段理工类专业学生学习《概率论与数理统计》课程的学习辅导材料和复习参考用书，以及考研强化复习的指导书，也可以作为讲授《概率论与数理统计》课程教师的教学参考用。

周末的瞎扯：关于p值

       《普通高等教育“十一五”国家级规划教材配套参考书：概率论与数理统计教程（第2版）习题与解答》共分8章43节，含有600多道习题，《普通高等教育“十一五”国家级规划教材配套参考书：概率论与数理统计教程（第2版）习题与解答》为每节内容缩写了“概要”，对每道习题作了详细解答，有些习题还作了较为深入的讨论。此外，还补充了部分习题与解答，这些都有利于复习与提高。

       阅读《普通高等教育“十一五”国家级规划教材配套参考书：概率论与数理统计教程（第2版）习题与解答》将对概率论与数理统计的独特思维方式和计算技巧有更深一步的理解，对教与学都会有很大帮助。本书可作为数学类专业的学生学习概率论与数理统计课程的参考书，也可作为参加硕士研究生入学考试的学生的学习辅导书。

概率统计简明教程 和 概率论与数理统计 的区别

        这个0.05是1类错误的概率。

        1类和2类错误的定义倒是不难：

        比如说我已经知道数据X的总体符合 的正态分布，那当我设置好两个临界值（x1和x2）的时候，如果我们认为，现在变量X的值落在x1到x2，我们就接受假设（相当于上面1，2类错误矩阵的第二行）；而如果变量X的值落在x1左边，或者x2右边，我们就拒绝假设（相当于上面1，2类错误矩阵的第1行）。

        那么接下来根据正态分布的概率分布曲线（pdf），我们可以求出来x1到x2之间pdf下方的面积有多少；以及x1和x2之外的pdf下面积有多少。这个x1和x2之外的面积代表的就是1类错误的概率，也就是我们说的p值。可能举一个瞎扯的 例子能帮助说明一下。

        比如说我已经知道成年男性的某个血生化指标（我们就叫它男性肾上腺素开，serum epinephrine chi， 吧）。我们已经知道普遍来说，成年男性的 均值是10 ng/dl，标准差是2 ng/dl。现在我们在某个社区抽样了50位男性，测了一下他们的 水平，这50位成年男性的 平均值是7 ng/dl。所以说这组样本是否来自符合普遍情况的男性群体呢？或者说，这个样本的 水平是不是有点不符合正常？能不能够在某个置信区间（95%）或者检测水平（ )下一个结论？

        所以这个时候要做出判断的流程无非就是下面5步：

        1. 确定H0和H1. 这里H0就是样本来源的总体，均值 ,

        这相当于给我们增加了一个条件。检验水平

        2. 确定统计值。样本量50，而且没有明显证据说明 是偏态分布，可以考虑样本均值 符合 ) ,用正态分布的z值作统计值

        3. 确定判断标准。作双侧检验，可以查出来z大概是正负1.96的时候两个z内侧pdf下面积是0.95，外侧是0.05，符合我们的要求。

        4. 计算统计值, z是-10.6

        5. -10.6比-1.96小，因此拒绝H0，接受H1，认为样本不来自正常总体，该社区男性 值偏离正常。

        所以当检测水平 确认了以后，与之相对的，统计值的阈值就定下来了，之后就是计算统计值，拿算出来的统计值和阈值比较，决定是否拒绝零假设，接受备择假设。这一套流程里面，检测水平这个alpha肯定是要有的，而alpha所代表的就是两个阈值以外（这是指双侧检验的时候，为了图方便这个回答都会假定我们做的是双侧检验）的面积，也就是1类错误的概率。

        所以简单来说，没有检验水平 这个东西，假设检验的5步流程就走不动，也就是没得玩了。

        其实上面一段还是没有讲到什么是p值，回到刚才男性 值那个例子，当我们算出来统计值z=-10.6的时候，我们除了可以知道-10.6<-1.96，我们还可以计算出实际的p值，比如在excel里面使用公式： =NORM.S.DIST(-10.6,1) ，计算出来的p值是1.38x10e-26。这个p值是什么东西呢？它指的是z<=-10.6这个区域里，标准正态分布曲线下面的面积是多少；或者说标准正态曲线从负无穷到-10.6的积分。顺带一提 =NORM.S.DIST(-1.96,1) 求出来的是0.025。

        而回到“p=0.049就比p=0.051好那么多么？”这个问题，用excel算一下就知道，在双侧检验的时候， =NORM.S.INV(0.0245) 可以求出 p值是0.0245的时候（0.49/2)，z值是-1.968，而用 =NORM.S.INV(0.0255) 可以求出p值是0.0255的时候（0.51/2)，z值是-1.951。也就是说，z值仅仅只是增加了0.017，统计结果就从可以拒绝零假设（因为这个时候p是0.0245，小于双侧检验时候的0.025）, 变成了不能拒绝。如果我们把z往样本平均值换算一下的话，这个时候样本平均值仅仅只是增加了

        而已，在我们这个例子里，实际上只需要样本平均值增加个0.0048 ng/dl就能产生这样的差异了，这显然不是很ok。所以大家声讨二分法，主要应该还是在吐槽这个点。

        实际上现在只是讲了1类错误，2类错误还完全没有涉及呢。2类错误从矩阵可以看到，指的就是原本有问题，但是我们发现不了这个问题的概率。举个例子说一下：

        这个例子是从数理统计初级教程抄过来的：

        在这个问题里面，如果机器是正常的话，那么64袋材料的重量平均值是符合蓝色直方图这种分布的。于是可以根据中值极限定理算出来设定好1.95和2.05两个阈值以后I类错误概率是多少。但是对于2类错误的计算，显然还需要知道什么是错误的。在这个例子里面我们认为出故障的机器具有平均值是1.94，标准差是0.14的特性。根据这两个参数我们可以画出来橙色的直方图，然后再算一下1.95到2.05之间橙色直方图的面积有多少，就可以算出来2类错误的概率了。

        如果说1类错误的概率是假阳性的话，2类错误的概率就是假阴性了。但是感觉上，至少在临床研究里面，2类错误是很少被提到的。1类错误的下游，是大名鼎鼎的检测水平alpha以及与之对应的p值；与之相比2类错误显得有些默默无闻。当然我不是统计专业的，所以难免孤陋寡闻。

        从原因上来说，可能贝叶斯条件概率理论会有一些提示作用吧。

        比如说一个雷达，在天空有飞机飞过（天空有飞机飞过的概率是0.05)的时候，检测到的概率是

        95%（检验功效，也就是1减去2类错误概率）；而没有飞机飞过的时候（天空没有飞机飞过的概率是1-0.05=0.95)，发出“有飞机飞过！！”信号的概率是 10%（1类错误概率）。那么，当这个雷达提示天空有飞机飞过的时候，实际上真的有飞机飞过的概率是多少？

        用贝叶斯条件概率理论一顿乱算，最后可以得出来雷达提示天空有飞机飞过，实际上真的有飞机飞过的概率 只有33%！

        但是如果用常规的0.05作为检测水平，现在的 好一些了，到了0.5……所以这就是我们用的这么多的0.05，在面对一个5%的罕见情况，而检验功效是（1-2类错误概率）95%时候能达到的水平，一半一半而已

        如果用更好的0.01，现在的 是83.3%，而使用0.001做检测水平的时候，可以增加到98%。

        至于为什么2类错误去评价的比较少呢……我觉得如果你对一个仪器的检出水平（给一个阳性样本，出不了阳性结果）都没法有信心的话，那还是买进口大厂仪器比较好吧。

        所以二分法看待p值肯定是不好的，0.05这个检验水平也要小心。但是p值是真的很重要。

       从你给的书籍名字看，概率统计简明教程 可能要比 概率论与数理统计 内容少点要求低点。一般来说概率统计简明教程 可能是经管类专业的学生用书，而 概率论与数理统计可能是数学专业的学生用书

       今天的讨论已经涵盖了“数理统计初级教程instinct”的各个方面。我希望您能够从中获得所需的信息，并利用这些知识在将来的学习和生活中取得更好的成果。如果您有任何问题或需要进一步的讨论，请随时告诉我。